原式=4∫∫1dxdy - ∫∫√(x²+y²)dxdy∫∫1dxdy是积分区域的面积,也就是4π,与前面的4相乘就是16π；∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积,圆锥底圆半径为：2,高为2,圆锥体积为：(1/3)π*2*2
...可是答案是16π/3耶还有，为什么∫∫√(x²+y²)dxdy表示一个圆锥的体积呢？啊我说错了，∫∫√(x²+y²)dxdy不是一个圆锥的体积z=√(x²+y²)是一个圆锥面，但开口向上，因此∫∫√(x²+y²)dxdy应当是圆锥面下在的部分，也就是从圆柱中挖去圆锥后剩下的部分。因此∫∫√(x²+y²)dxdy=(2/3)π*2*2²=16π/3 本题结果是：16π-16π/3=32π/3 我觉得你的答案可能有问题。为什么z=√(x²+y²)是一个圆锥面，能不能详细地解释一下?还有为什么∫∫√(x²+y²)dxdy是圆锥面下面的部分？z=√(x²+y²)是圆锥面，你自己看书，在空间解析几何那一章的二次曲面中讲到。∫∫√(x²+y²)dxdy，你也要看一下二重积分的几何意义，二重积分表示一个曲顶柱体的体积，该曲顶柱体的底面是积分区域，顶面就是z=√(x²+y²)，然后自己画一下图就看出来了。