∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵E是BC边上的中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

AD，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，
∴

DM

BM

＝

AD

BE

=2，
∵DM=4cm，
∴BM=

1

2

DM=2，
∴BD=DM+BM=6，
∴AB=BD•cos45°=6×

2

2

=3

2

，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=18．
故答案为：18．