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数学
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如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.
求证:BP=
1
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(AC-AB).
人气:380 ℃ 时间:2019-10-23 14:35:11
解答
证明:因为∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD,所以△ABE为等腰三角形,所以AE=AB
设∠AEB=z度,∠EBC=y度,∠C=x度,则∠ABC=3x度
于是z=x+y,z=3x-y
整理得x=y,则BE=CE
于是BP=PE=
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BE=
1
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EC=
1
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(AC-AE)=
1
2
(AC-AB).
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