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数学
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-b
x
2
+c.
(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围___.
人气:425 ℃ 时间:2019-08-21 13:24:49
解答
∵
f(x)=
1
3
x
3
-b
x
2
+c
∴f'(x)=x
2
-2bx,
当x=2时,f(x)取得极值,得b=1
又当x充分小时f(x)<0又当x充分大时,f(x)>0.
若f(x)=0有3个实根,则
f(0)=c>0
f(2)=
1
3
×
2
3
-
2
2
+c<0
,
得
0<c<
4
3
.
故答案为;
0<c<
4
3
.
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