已知正整数a满足192|a3+191,且a<2009,求满足条件的所有可能的正整数a的和.
人气:237 ℃ 时间:2019-10-23 07:40:18
解答
由192|a3+191,可得192|a3-1+192=3×26,且a3-1=(a-1)[a(a+1)+1]=(a-1)a(a+1)+(a-1). (5分)因为a(a+1)+1是奇数,所以3×26|a3-1等价于26|a-1,又因为3|(a-1)a(a+1),所以3|a3-1等价于3|a-1.因此...
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