已知复数z=a+i,其中a>0,i为虚数单位,设z^3为纯虚数,则a=_数学解答

已知复数z=a+i,其中a>0,i为虚数单位,设z^3为纯虚数,则a=

人气：128 ℃　时间：2020-03-29 08:30:33

解答

z^2= a2+2ai-1;
z^3=a^3+2(a^2)i-a + (a^2)i-2a-i
=(a^3-3a)+(3a^2-1)i
因为是纯虚数,
a^3-3a=0;
3a^2-1 ≠0
解得a=0或正负根号三