在数列{an}中,已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*)
1)求证:数列{a(n+1)-an+3}是等比数列
2){an}的通项公式
3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+……+|an| (n∈N*) .
人气:349 ℃ 时间:2020-03-31 11:51:04
解答
1,a(n+2)=2a(n+1)+3n-1,与a(n+1)=2an+3n-4作差,得a(n+2)=3a(n+1)-2an+3,整理得
a(n+2)-a(n+1)+3=2*{a(n+1)-an+3},又因为a1=-1,所以数列{a(n+1)-an+3}是等比数列
2.a1=-1带入a(n+1)=2an+3n-4(n∈N*),得a2=-3,a3=-4设cn=a(n+1)-an+3,则
cn是等比列,可以求出q=2,所以cn=a(n+1)-an+3=2^(n-1),然后用叠加法,
a(n+1)-an+3+an-a(n-1)+3+……+a2-a1+3=3n+a(n+1)-a1=(对2^(n-1)求和)=(2^n)-1
所以an=2^(n-1)-3n+1,打这个太费劲了,先告诉你前两问吧,第三问自己做吧
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