在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)设数列{an}的前n项和_数学解答

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N※
(1)证明数列{an-n}是等比数列
(2)设数列{an}的前n项和Sn ,求Sn+1- 4Sn的最大值.

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解答

(1)由an+1=4an-3n+1得[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=4所以数列{an-n}是公比为4的等比数列(2)设数列{an-n}的通项为bn,前n项的和为Tnb1=a1-1=1Tn=(4^n-1)/3同时Tn=b1+b2+b3+...+bn=a1-1+a2-2+a3-3+...+an-n=Sn-n(n+1)/2Sn-n(n...