证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°, 

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,

∠ACF=∠BCD=90°    
AC=BC    
∠FAC=∠DBC    
   

∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=
1    
2    
BD,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．