如何用向量解决这一道题在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=?有用向量的方法吗?_数学解答

如何用向量解决这一道题在等腰三角形ABC中,BD,CE是两腰上的中线,且BD垂直CE,则顶角A的余弦值=?
有用向量的方法吗?

人气：262 ℃　时间：2020-05-04 02:55:20

解答

过程省略向量2字：
BD=(BA+BC)/2,CE=(CA+CB)/2=(CA-BC)/2,BD⊥CE,即：BD·CE=0
即：(BA+BC)·(CA-BC)=BA·CA-|BC|^2+(CA-BA)·BC=BA·CA-|BC|^2-|BC|^2=0
即：2|BC|^2=2(AC-AB)·(AC-AB)=2(|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC)=AB·AC
即：5|AB|*|AC|*cosA=2(|AC|^2+|AB|^2),即：cosA=4/5