设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=111.求k值（2）利用根于系数_数学解答

设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=11
1.求k值（2）利用根于系数的关系求一个一元二次方程,是它的一个根是原方程两个根的和,另一根是原方程根的差的平方.（好像很难,阁下没啥积分,

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解答

设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x1+x2=11
根据"韦达定理"得:
x1+x2=k+2=11
k=9.
x1+x2=11,x1x2=2k+1=19
(2)设新方程的二个根分别是a,b
a=x1+x2=11
b=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=11^2-4*19=45
即新方程是:x^2-11x+45=0