在底面为平行四边形的四棱柱P-ABCD中,AB┻AC,PA┻平面ABCD,且PA=AB,点E 是PD的中在底面为平行四边形的四棱柱_数学解答

在底面为平行四边形的四棱柱P-ABCD中,AB┻AC,PA┻平面ABCD,且PA=AB,点E 是PD的中
在底面为平行四边形的四棱柱P-ABCD中,AB┻AC,PA┻平面ABCD,且PA=AB,点E 是PD的中点。求二面角E-AC-B的大小
答案是135度

人气：447 ℃　时间：2019-08-29 06:27:23

解答

从条件,很明显这是个直四棱柱,设AB=10,则PA=AC=AB=BD=CD=10,AD=10根号2,PD=10根号3,因为E为PD中点,所以PE=ED=5根号3,做一个投影到平面ABCD,则AD的中点F为E在平面ABCD的投影,连接EF,过点F做垂线垂直于AC于点G,则FG平分AC,得FG=根号（CF平方-CG平方）=5,EF=根号（ED平方-FD平方）=5,EG=5根号2,可以得出直角三角形EFG为等腰直角三角形,所以二面角E-AC-B的大小为45°.