以三角形ABC的AB,AC为边向三角形外作等边三角形ABD,ACE,连结CD,BE相交于点O.证OA平分角DOE
人气:385 ℃ 时间:2020-03-20 05:27:35
解答
证明:过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠CAE+∠BAC,∠DAC=∠BAD+∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴BE=CD,S△ABE=S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE=BE×AM/2,S△ADC=CD×AN/2
∴BE×AM/2=CD×AN/2
∴AM=AN
∴OA平分∠DOE
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