(1)已知n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),求(A-I)^-1;(2)n阶方阵A,B满足A+B=AB,求(A-I)^-1
(1)书上是这样做:A^3-3A ^2+3A=O,即(A-I)(-A^2+2A-I)=I,最后答案为-A^2+2A-I
我是这么做的,等式两边乘上A^-1后,化简为A^2-3A+2I= -I,得到(A-I)(A-2I)= -I,则 答案为2I-A.
我做错了吗,
(2)书上是这样做:(A-I)(B-I)=AB-A-B+I=I,则答案为B-I
我是这么做的:A=(A-I)B,两边同左乘A^-1,得到(A-I)BA^-1=I,则答案为BA^-1
又不一样啊.我两题目方法都错了吗
人气:138 ℃ 时间:2020-04-13 14:48:48
解答
1
这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在
2
跟第一个一样的错误
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- 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
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