数学题x1,x2为方程 x的平方加3x加1等于0求x1的立方加8 x2加20等于
人气:472 ℃ 时间:2019-08-21 00:15:45
解答
首先分析所求:
x1^3+8x2+20,如果答案唯一,则必有前两项能被化作常数项,而我们唯一知道的
包含常数的等量关系即位:x^2+3x+1=0,所以必由此式推得所求前两项
为了简化本式,利用韦达定理:xi+x2=-a/b=-3
所以,原式化得:x1^3+8(-3-x1)+20=x1^3-8x1-4
根据最初我们的想法,此式必能表示为x^2+3x+1乘以一个式子(才能保证结果中所有字母全被化简)加上一个常数,因为x1为原式解,必有:x1^2+3x1+1=0,不难发现:
x1^3-8x1-4=(x1^2+3x1+1)*(x1-3)-1,前一项零乘以任何数都等于零
后一项-1保留,所以原式结果-1
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