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数学
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求经过A(0,-1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
人气:138 ℃ 时间:2020-05-09 08:22:42
解答
因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a)(1分)
设圆的方程为(x-a)
2
+(y+2a)
2
=r
2
(2分)
圆经过点A(0,-1)和直线x+y=1相切,
所以有
a
2
+
(2a−1)
2
=
r
2
|a−2a−1|
2
=r
(8分)
解得
r=
2
,a=1或a=
1
9
(12分)
所以圆的方程为(x-1)
2
+(y+2)
2
=2或(x-
1
9
)
2
+(y+
2
9
)
2
=
50
81
.(14分)
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