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数学
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如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形
人气:322 ℃ 时间:2020-03-25 06:39:39
解答
设三角形为ABC
BC边上一点D
不妨设AD为角平分线和中线
延长AD到E使得AD=DE
由于BD=DC,AD=DE,角BDE=角ADC
所以三角形ADC全等于三角形EDB
因此AC=BE
又因为:角BAD=角DAC=角DEB
所以角BAD=角DEB
即有AB=BE
故AB=BE=AC
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
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