对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，则x的范围是（　　）A. x＜1或x＞2B. 1＜_数学解答

对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，则x的范围是（　　）
A. x＜1或x＞2
B. 1＜x＜2
C. x＜1或x＞3
D. 1＜x＜3

人气：469 ℃　时间：2020-07-19 02:46:24

解答

原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(−1)•(x−2)+x2−4x+4＞0

1×(x−2)+x2−4x+4＞0

，
∴

x＞3 或x＜2

x＞2或x＜1

，
∴x＜1或x＞3．
故选C．