数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(cos^2×nπ/2）an+sin^2×nπ/2,则2013=（） A.2013 B._数学解答

数列an满足a1=1,a2=2,an+2=(cos^2×nπ/2）an+sin^2×nπ/2,则2013=（） A.2013 B.3019 C.2 D.1

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解答

是否求S2013
∵a1=1,a2=2
a(n+2)=cos²(nπ/2)an+sin²(nπ/2)
∴a3=cos²(π/2)a1+sin²(π/2)=1
a5=cos²(5π/2)a3+sin²(5π/2)=1
.
a(2k-1)=1
a4=cos²(π)a2+sin²(π)=2
a6=cos²(2π)a4+sin²(2π)=2
.
a2k=2
∴S2013
=（a1+a3+.+a2013)+(a2+a4+.+a2012)
=1007+1006*2=3019
选C应该是求a2013=a2013=1