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数学
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已知:关于x的方程x
2
-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=
1+2k
x
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.
人气:482 ℃ 时间:2019-08-20 20:57:50
解答
∵关于x的方程x
2
-3x+2k-1=0有两个实数根,
∴△=(-3)
2
-4(2k-1)≥0,解得k≤
13
8
,
设方程x
2
-3x+2k-1=0的两个根为x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
=3,x
1
•x
2
=2k-1,
∵x
1
2
+x
2
2
≥x
1
x
2
,即(x
1
+x
2
)
2
-3x
1
x
2
≥0,
∴9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
∴k≤
13
8
,
∵反比例函数y=
1+2k
x
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小,
∴1+2k>0,即k>-
1
2
,
∴k的取值范围为-
1
2
<k≤
13
8
,
∴k的整数值为0、1.
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