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数学
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一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是( )
A. 5
B. 6
C. 7、
D. 8
人气:453 ℃ 时间:2020-06-16 14:51:35
解答
设∠A,∠B,∠C均为钝角,则90°<A<180°,90°<B<180°,90°<C<180°.270°<A+B+C<540°.n边形中其余n-3个角均小于等于90°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D+…+∠N<540°+(n-3)•90°
n边形的n个角和为(n-2)×180°
∴(n-2)•180°<540°+(n-3)•90°推出:n<7,
∴n的最大值为6
故选B.
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