三角形ABC中,a+b=a•cotA+b•cotB求C大小
人气:308 ℃ 时间:2020-05-08 02:50:08
解答
a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB
合并同类项,a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)
由正弦定理a/b=sinA/sinB
得到:cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)
根据两角和差公式,两边都提取根号2
根号2(sin45°cosB-cos45°sinB)=根号2(sinAcos45°-cosAsin45°)
即:sin(45°-B)=sin(A-45°)
所以:45°-B=A-45° 或 45°-B+A-45°=180°(舍去)
所以A+B=90°,即C=90°
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