已知x+y=0.5,x y都是正实数；求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[_数学解答

已知x+y=0.5,x y都是正实数；求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值
我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[(x,y)=(1/6,1/3)]=18
取最值的时候x:y=1:2 如何借助不等式得到结果?

人气：221 ℃　时间：2020-08-26 17:34:10

解答

因为x+y=0.5,所以2(x+y)=1,
所以z=1/x+4/y=（1/x+4/y）*1=(1/x+4/y)*2(x+y)=2(5+y/x+4x/y)>=2*(5+2*2)=18
当且仅当y/x=4x/y,即x=1/6,y=1/3时,上式等号成立.