椭圆x²/m+y²/m-1=1(m>1)与直线y=x-1交于A、B两点,若以AB为直径的过椭圆的左焦点F,求实数M的值,
人气:396 ℃ 时间:2019-10-23 01:29:51
解答
由已知:椭圆的左焦点为:(-1,0)
设A(x1,y1)
B(x2,y2)
由于:AF⊥BF
y1/(x1+1) * y2/(x2+1) =-1
即(x1+1)*(x2+1)+y1*y2=0
由于:y1=x1-1
y2=x2-1
即(x1+1)*(x2+1)+(x1-1)*(x2-1)=0
故x1x2=-1
将y=x-1代入椭圆方程:(m-1)*x^2+m(x-1)^2-m^2+m=0
即 x^2(2m-1)-2mx-m^2+2m=0
由于x1,x2为该方程的两根
故 x1x2=(-m^2+2m))/(2m-1)
=-1
m=2+√3 或2-√3
由于m>1
故m=2+√3
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