已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)（m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为?_数学解答

已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)（m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为?

人气：379 ℃　时间：2019-09-17 00:51:41

解答

FA=(x1+1,y1)
FB=(x2+1,y2)
FA*FB=x1x2+1+x1+x2+y1y2=0
代入y1y2=(x1-1)(x2-1)
消去得x1x2=-1
y=x-1与椭圆方程联立
由韦达定理得
x1x2=(2m-m²)/(2m-1)=-1
由m>1 得m=2+√3