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已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
人气：405 ℃　时间：2020-03-28 08:27:25
解答
由已知，有tanα+tanβ＝
1−2m
m
，tanα•tanβ＝
2m−3
2m
，
∴tan(α+β)＝
2−4m
3
．
又由△＞0，知m∈(−
1
2
，0)∪(0，+∞)，
∴f(m)＝5m2+3m•
2−4m
3
+4＝(m+1)2+3．
∵当m∈(−
1
2
，0)∪(0，+∞)时f（m）在两个区间上都为单调递增，
故所求值域为(
13
4
，4)∪(4，+∞)．
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