证明：（1）∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2b^2≥2ab+2b^2
∴a^2+3b^2≥2b(a+b)
(2)题目好像有问题,令a=b=0,原式就不成立
（3）∵b^2+c^2≥2bc>0
c^2+a^2≥2ac>0
a^2+b^2≥2ab>0
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2abc+2abc,
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
∵a^2+1≥2a>0
b^2+1≥2b>0
c^2+1≥2c>0
∴（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc