求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2我知道先求通解,通解我会求,但是后面的_数学解答

求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2
我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数的我都不会求,想要解题思路步骤,
为什么y*不设y*=ax+b之类的只设b呢也就是特解怎么求的为什么那么求观察法是怎么观察出来的

人气：291 ℃　时间：2020-05-16 20:09:12

解答

y"-3y'+2y=5 (1) y(0)=1y'(0)=21）先解(1)的特y*=2.5 (观察法得到,代入(1)方程成立)齐次方程：y"-3y'+2y=0 （2）为此先（2）的特征方程：s^2-3s+2=0 s1=1 s2=2(2)的通y=Ae^(x)+Be^(2x)3) 非齐方程(1)的通y(x) = Ae^(...怎么观察的您把：y=2.5 代入(1)y''=y'=02y=2*2.5=5恰好等于（1）的右端：5因此：y=2.5 是（1）的特解。