观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…,a,b,c根据你发现的规律,请写出（1）当a=19_数学解答

观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…,a,b,c
根据你发现的规律,请写出
（1）当a=19时,求b、c的值；
（2）当a=2n+1时,求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由．

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解答

规律:
2n+1 2n²+2n 2n²+2n+1 n=1、2、3、4……
(1)2n+1=19
∴n=9
∴b=2×9²+2×9=180
c=2n²+2n+1=181
(2) b=2n²+2n
c=2n²+2n+1
(3)不是
15=2×7+1
2×7²+2×7=112
2×7²+2×7+1=113