在三角形ABC中,角C=90度,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE的平方-BE的平方等于...
在三角形ABC中,角C=90度,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE的平方-BE的平方等于( )
人气：179 ℃ 时间：2020-10-01 13:47:47
解答
答案是AC².
AE²-BE²=(AB²-BE²)-BE²
根据三角形相似原理 有AB/CB=BD/BE,又因为CB=2BD,所以得AB*BE=2BD²→BE=2BD²/AB
所以最后有AE²-BE²=(AB²-BE²)-BE²=AB²+BE²-2AB*BE-BE²=AB*(AB-2BE)=AB*(AB-2*2BD²/AB)=AB*[(AB²-4BD²)/AB]=AB²-4BD²=AB²-(2BD)²=AB²-BC²=AC²
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