已知关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值
已知关于x的二次方程3mx²-(6m-1)x+3m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根(2)如果这个方程的两个实数根分别为x1x2且(x1-3)(x2-3)=15m 求m的值
人气:155 ℃ 时间:2019-08-19 08:49:04
解答
(1)判别式△=(2m-1)2-4m(m-2)
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m>0
∴4m+1>0
所以方程有两个不相等的实数根.
(2)由韦达定理得
x1+x2= 2m-1m
x1x2= m-2m
所以(x1-3)(x2-3)=5m
x1x2-3(x1+x2)+9=5m
m-2m-3× 2m-1m+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m2
5m2-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
解得m=1或m=- 15(舍去)
经检验m=1是方程的根.
所以m的值是1.
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