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数学
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△ABC中,a,b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a,b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为
3
2
,那么b等于( )
A.
1+
3
2
B.
1+
3
C.
2+
3
2
D.
2+
3
人气:287 ℃ 时间:2019-10-17 02:34:09
解答
∵a,b、c成等差数列,∴2b=a+c,得a
2
+c
2
=4b
2
-2ac,
又∵△ABC的面积为
3
2
,∠B=30°,
故由
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
1
2
acsin30°=
1
4
ac=
3
2
,
得ac=6.
∴a
2
+c
2
=4b
2
-12.
由余弦定理,得
cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
=
4
b
2
−12−
b
2
2×6
=
b
2
−4
4
=
3
2
,
解得
b
2
=4+2
3
.
又b为边长,∴
b=1+
3
.
故选B
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