∵双曲线4x²-y²+64=0，
∴双曲线的标准方程是

y2

64

−

x2

16

＝1，
∴a=8，c=4

3

，
双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，
设点P到另一个焦点的距离为x，
则由双曲线定义知：|x-1|=16，
解得x=17，或x=-15（舍）．
∴点P到另一个焦点的距离是17．
故选：A．