∵椭圆2x²+3y²=6，
∴

x2

3

+

y2

2

＝1，
∴a=

3

，b=

2

，c=1，
∴P到该椭圆的一个焦点的最短距离是：a-c=

3

-1．
故答案为：

3

-1．