对于函数f(x)=x^2/4-x+2是否存在区间[m,n],使得此函数定义域和值域均为[m,n],对于函数f(x)=x^2/4-x_数学解答

对于函数f(x)=x^2/4-x+2是否存在区间[m,n],使得此函数定义域和值域均为[m,n],
对于函数f(x)=x^2/4-x+2,是否存在区间[m,n],使得此函数定义域和值域均为[m,n],若存在,求出[m,n],若不存在,说明理由?
就是f(2)=n,f(m)=m或者f(n)=m解不来啊

人气：237 ℃　时间：2020-03-21 19:59:19

解答

有函数f(x)=x^2/4-x+2得,此函数与x轴无交点.对称轴为x=2在x=0右边,则画图可知,应该分三种情况讨论：即1）[m,n]在对称轴左边,此时f(m)=n,f(n)=m.解出即可.
2）m在左边,n在右边,此时f(2)=n,f(m)=m或者f(n)=m,但要注意m,n得范围.都是(0,2）.
3）都在右边,则与1）相似.（也许将图像了解透彻,可以优化.嘿嘿!有错请指出.）