高中函数题一道求详解……已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）是单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1 则f（1）=_其他解答

高中函数题一道求详解……
已知定义在（0,正无穷）上的函数f（x）是单调函数,且f(x)*f(f(x)+1/x)=1 则f（1）=?
有四个选项
1 （1+根5）/2或（1-根5）/2 C.（1+根5）/2 D.（1-根5）/2

人气：484 ℃　时间：2020-05-10 14:38:44

解答

选B
若f(1)=1 则令x=1 可得 f(2)=1 与f（x）是单调函数矛盾
若f(1)=（1+根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1-根5）/2 满足是单调函数
若f(1)=（1-根5）/2 则令x=1 可得f(根5)=（1+根5）/2 满足是单调函数
所以选B