设AD=CD=3a
∵CE:DE=1:2
∴CE=1/3CD=a
DE=2/3CD=2a
∵EF⊥EA
∴∠DAE=∠CEF(同为∠AED的余角）
∴Rt△ADE∽Rt△ECF
∴AD/CE=DE/CF
CF=CE×DE/AD=a×2a/3a=2/3a
∴在Rt△CEF中
EF=√[CE²+CF²)=√[a²+(2/3a)²=√13/3a
在Rt△ADE中：EA²=AD²+DE²=(3a)²+(2a)²=13a²
EA=√13a
∴EF∶EA=(√13/3)a∶(√13)a=1∶3