（1）当b=1时f'（x）=3ax²+2x-1，f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，即f'（x）在（2，+∞）上存在区间使f'（x）＞0．
①a＞0时，f'（x）=3ax²+2x-1是开口向上的抛物线．
显然f'（x）在（2，+∞）上存在区间，使f'（x）＞0即a＞0适合．
②a＜0时，f'（x）=3ax²+2x-1是开口向下的抛物线．
要使f'（x）在（2，+∞）上存在区间有f'（x）＞0，则f'（x）=3ax²+2x-1=0在（2，+∞）上有一解或两解．
即f'（2）＞0或

△＞0 f′(2)≤0 − 1 3a ＞2

⇒a＞−

1

4

或无解，
又a＜0∴a∈(−

1

4

，0)
综合得a∈(−

1

4

，0)∪(0，+∞)
（2）不存在实数a，b，c满足条件．
事实上，由f（x₁）=f（x₂）得：a（x₁³-x₂³）+b（x₁²-x₂²）-（x₁-x₂）=0
∵x₁≠x₂∴a（x₁²+x₁x₂+x₂²）+b（x₁+x₂）-1=0
又f'（x）=3ax²+2bx-1
∴f′(

x1+x2

2

)＝3a(

x1+x2

2

)2+2b•

x1+x2

2

−1
=3a•

x 21 + x 22 +2x1x2

4

+1−a(

x

21

+x1x2+

x

22

)−1＝−

a

4

(x1−x2)2
∵a≠0且x1−x2≠0∴f′(

x1+x2

2

)≠0
故不存在实数a，b，c满足条件．