一道数学求证题.x平方-10x-22=p(x)若x是个自然整数,我们记P(x)为这个数的数字的积（打个比方,x是12,p（x）就是_数学解答

一道数学求证题.x平方-10x-22=p(x)
若x是个自然整数,我们记P(x)为这个数的数字的积（打个比方,x是12,p（x）就是1乘2=2）请论证推理出为什么12是唯一一个满足”x平方-10x-22=p(x)” 的自然整数.且x的范围为0到99

人气：472 ℃　时间：2020-06-27 04:44:46

解答

当x为一位数时,显然不成立当x为两位数时,可设x=10a+b,a,b范围是1到9(10a+b)²-10(10a+b)-22=a×bb²+19ab-10b-22=0b²-10b+25=47-19ab(b-5)²=47-19ab≥0∴19ab≤47,∴ab≤47/19...