求证:函数f ( x ) = x 的平方+ 2 x - 1 (x> 0 ) ; 0 ( x = 0 ) ; - x 的平方+ 2 _数学解答

求证:函数f ( x ) = x 的平方+ 2 x - 1 (x> 0 ) ; 0 ( x = 0 ) ; - x 的平方+ 2 x + 1( x ...
求证:函数f ( x ) = x 的平方+ 2 x - 1 (x> 0 ) ; 0 ( x = 0 ) ; - x 的平方+ 2 x + 1( x < 0 ) 是奇函数

人气：480 ℃　时间：2020-08-29 20:11:44

解答

当x>0时,
f(x)=x^2+2x-1
f(-x)=(-x)^2-2x-1=-(-x^2+2x+1)
而当x<0时,
f(x)=-x^2+2x+1
因此当x>0时,f(x)=-f(-x)
同理当x<0时,f(x)=-f(-x)
而f（0）=0
因此f(x)是奇函数