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已知集合A={x|x
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-4x+3=0},B={x|x
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-ax+a-1=0},C={x|x
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-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.
人气:426 ℃ 时间:2020-05-22 05:30:46
解答
已知集合A={x|x
2
-4x+3=0}={1,3},B={x|x
2
-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0},
∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或 a-1=1,解得 a=4 或a=2.
再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x
2
-mx+1=0}.
若C=∅,则△=m
2
-4<0,解得-2<m<2.
若1∈C,则 1-m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.
若3∈C,则9-3m+1=0,解得m=
10
3
,此时,C={3,
1
3
},不满足条件C⊆A.
综上可得,a=4 或a=2;-2<m≤2.
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