数学题在线解答（-1ⅹ1/2）+(-1/2) ⅹ1/3+(-1/3) ⅹ1/4+.+(-1/2009) ⅹ1/2010=?_数学解答

数学题在线解答（-1ⅹ1/2）+(-1/2) ⅹ1/3+(-1/3) ⅹ1/4+.+(-1/2009) ⅹ1/2010=?

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解答

负号提出来,即
=-（1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2009*2010）
而1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,.,1/2009*2010=1/2009-1/2010
所以
=-（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010）
=-（1-1/2010）
=-2009/2010