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数学
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某学生用一架不等臂天平称药品,第一次将左盘放入50克砝码,右盘放药品使天平平衡,第二次将右盘放入50克砝码,左盘放药品使天平平衡,则两次称得药品的质量和( )
A. 等于100克
B. 大于100克
C. 小于100克
D. 以上情况都有可能
人气:276 ℃ 时间:2020-03-29 12:24:37
解答
设m
1
是第一次放的药品质量,m
2
是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b.
根据杠杆原理,第一次称量:m
1
×b=50×a得出m
1
=
50a
b
同理,第二次称量:m
2
×a=50×b得出m
2
=
50b
a
所以m
1
+m
2
=
(
a
2
+
b
2
)×50
ab
=
(
a
2
+
b
2
)×100
2ab
由于(a-b)
2
>0(注意到:a不等于b)
∴a
2
+b
2
>2ab,
∴
(
a
2
+
b
2
)
2ab
>1
因此得出m
1
+m
2
>100
故选B.
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