在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状_数学解答

在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状

人气：100 ℃　时间：2020-02-02 20:39:22

解答

用正弦定理换掉,
sinAcosA+sinBcosB=SinCcos C
sin2A+sin2B=sin2C
和差化积,
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
即cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
所以展开,cosAcosB+sinAsinB=-cosAcosB+sinAsinB
于是cosAcosB=0,所以是直角三角形