已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2=8a则双_数学解答

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2=8a则双曲线的离心率的取值范围是

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解答

|PF2|^2 / |PF1|=8a,根据双曲线定义,||PF2|- |PF1||=2a,∵P在左支,|PF2|>|PF1|,∴|PF1|=|PF2|-2a设|PF2|=m,|PF1|=n,n=m-2a,m^2/(m-2a)=8a,m^2-8am+16a^2=0,(m-4a)^2=0,∴m=4a,n=4a-2a=2a,在△PF1F2中,两边之和大于第...