若直线l：y=kx=根号2与双曲线3分之x²－y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB＞2,求_数学解答

若直线l：y=kx=根号2与双曲线3分之x²－y²=1恒有两个不同的交点A、B,且向量OA乘以向量OB＞2,求k的取值范围

人气：241 ℃　时间：2020-01-28 22:46:04

解答

将y=kx √2代入x^2/3-y^2=1,得 (1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0(1-3k^≠0),其判别式Δ=(-6√2k)^2-4(1-3k^2)(-9)＞0,∴k^2＜1,k≠±√3/3设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1 x2=6√2k/(1-3k^2),x1x2=-9/(1-3k^2),∴y1y2=(kx1 √2)(kx...