△ABC是等边三角形,A‘、B’、C‘、分别是AB、BC、CA上的点,且AA’=BB‘=CC’.求证△A‘B’C‘∽△ABC_数学解答

△ABC是等边三角形,A‘、B’、C‘、分别是AB、BC、CA上的点,且AA’=BB‘=CC’.求证△A‘B’C‘∽△ABC

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解答

AB=BC=AC,AA’=BB'=CC’,
所以AC'=BA'=CB',
又因为∠A=∠B=∠C
所以△A'AC'≌△B'BA'≌△C'CB'
所以A'B'=B'C'=C'A'
所以A'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/AC
所以△A'B'C'∽△ABC