作AD⊥BC于D，设AD=x，
∵∠C=45°，AC=

2

x
∵AB-AC=2-

2

，
∴AB-

2

x=2-

2

，
又∵在Rt△ABD中，∠B=30°
∴AB=2AD，
∴2x-

2

x=2-

2

，
∴x=1，
∴BD=

3

，CD=1，
∴BC=1+

3

．
故答案为1+

3

．