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数学
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在△ABC中，已知（a
2
+b
2
）sin（A-B）=（a
2
-b
2
）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
人气：491 ℃ 时间：2019-08-21 17:49:19
解答
证：∵（a
2
+b
2
）sin（A-B）=（a
2
-b
2
）sin（A+B），
∴（a
2
+b
2
）（sinAcosB-cosAsinB）=（a
2
-b
2
）（sinAcosB+cosAsinB），
化简整理得：a
2
cosAsinB=b
2
sinAcosB，
由正弦定理得sin
2
AcosAsinB=sin
2
BsinAcosB，
即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
π
2
，
则△ABC是直角的三角形或等腰三角形．
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