学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本_数学解答

学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用W元钱购买奖品．若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．
（1）请用y的代数式表示x．
（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）．请求出所有可能的a，b值．

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解答

（1）由题意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）
化简得：x＝

y．（1分）
（2）60（2x+3y）÷y=360（本）．（2分）
答：总共可以买卖360本；（1分）
（3）由题意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把x＝

y代入得：

a+b＝12（1分）
解得此方程的正整数解为

a＝2

b＝9

，

a＝4

b＝6

，

a＝6

b＝3

．（3分）